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Microsoft Word - Quiz3.docx Quiz 3 by James D. Wilson (University of San Francisco) 1. You fit a regression model to two different data sets at once (you’re a ...

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Microsoft Word - Quiz3.docx
Quiz    3    
y    James    D.    Wilson    (University    of    San    Francisco)    
1. You     fit     a     regression    model     to     two     different     data     sets     at     once     (you’re     a     great    multi-
tasker),    and    look    at    the    quantile-quantile    (qq)    plots    of    the    standardized    residuals    for    
each    fit.    These    are    shown    above.    
(a) Comment    (
iefly)    on    the    model    assumptions    of    the    linear    regression    model    for    Fit    
1    and    Fit    2.    
(b) What    transformation    (if    any)    would    you    apply    to     the    data    sets     for    each     fit?    Give    
justification    for    your    choices.    
(c) Let’s    now    focus    on    the    data    associated    with    Fit    2.    One    way    to    formally    test    whether    
or    not    the    residuals    are    normal    is    to    use    the    Kolmogorov-Smirnov    (K-S)    hypothesis    
test.    The    null    hypothesis    of    the    test    is    that    the    e
ors    are    normally    distributed.    
You    try    (for    hours)    many    transformations    on    the    response    variable    associated    with    
Fit    2    and    no    matter    how    much    you    try,    you    keep    rejecting    the    null    hypothesis    of    the    
K-S     test.     You     decide     to     stop     trying     and     live    with     the     fact     that     you     cannot     get     a    
satisfactory    result    from    the    test.    Describe    specifically    the    effects    that    this    result    has    
on    the    properties    of    the    least    squares    estimators    of    your    fitted    regression    model.    
Cassia Magsie
Cassia Magsie
Cassia Magsie
Cassia Magsie
Cassia Magsie
2. Now     you     fit     three     regression     models     on     three     different     data     sets     and     look     at     the    
esiduals    against    the    fitted    values.    These    are    shown    above.    
(a) Discuss    each    plot    and    what    they    suggest    about    the    model    assumptions    for    each    fit.    
(b) Describe    how    you    would    go    about    addressing    the    diagnoses    you    made    in    (a).    
3. Let    β1    be     the     LASSO     coefficient     estimates    when    λ    =    1     and     let    β100    be     the     LASSO    
coefficient    estimates    from    the    same    data    when    λ    =    100.    What    can    we    say    about    how    the    
L1-norm    of    β1    compares    with    that    of    β100?    
4. Suppose    Hank    created    an    Etsy    website     to     sell     craft    bowties.    He     collects    data    on    
1000    people    visiting    his    website    and    records    1200    different    pieces    of    information    for    
each    person    (age,    clicks,    how    did    they    end    up    on    his    site,    how    many    bowties    they    looked    
at,    etc).    Let    X    denote    the    1000    ×    1200    data    matrix    representing    this    data.    He    is    interested    
in    understanding    the    relationship    of    the    1200    characteristics    he    recorded    with    the    time    
it    takes    him    to    sell    a    craft    bowtie    (Y).    Answer    the    following    questions:    
(a) What    can    you    say    about    (XTX)−1?    
(b) Name    3    methods    you    could    use    for    developing    a    predictive    model    that    predicts    the    
time    to    sell    a    craft    bowtie    as    a    function    of    X.        
(c) Say    you    fit    a    LASSO    regression    of    Y    on    X    and    find    that    the    LASSO    estimator    for    age    
is    0.50.    What    does    this    say    about    the    effect    of    age    on    the    time    it    takes    to    sell    a    craft    
(d) Say    you    fit    a    Ridge    regression    of    Y    on    X    and    find    that    the    Ridge    estimator    for    age    is    
0.25.    What    does    this    say    about    the    effect    of    age    on    the    time    it    takes    to    sell    a    craft    
Answered Same Day Nov 17, 2022


Banasree answered on Nov 17 2022
22 Votes
Fit – 1 = 1. Optimization condition was two tailed (-2,0,+2)
     2. Recommended fit model refer to the QQ plot.
Fit – 2 = 1. Optimization condition was single tailed positive value.
    2. Research data analysis needed to be reviewed.
) Transformation
Fit model – 1 = λ - Optimal
Fit model – 2 = λ = 0 Natural Log
c) K-S test parameters: Is to check the underlying probability distribution differs from a hypothesis distribution. Null hypothesis represents that probability differs. Test results e
or in view of null hypothesis e
or evident that there’s no underlying probability difference.
2. Ans.
It is...

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