Univariate Distribution
Test Problems
Variance Template 1 2 3
i xi f(xi) xi f(xi) xi f(xi) xi f(xi)
91 9 1 3 0.01 3 0.01 4 0.02 2 0.11
92 8 2 6 0.12 6 0.12 5 0.24 3 0.13
93 7 3 7 0.24 7 0.24 6 0.1 5 0.12
94 6 4 8 0.1 8 0.1 9 0.08 8 0.07
95 5 5 10 0.03 10 0.03 12 0.08 10 0.07
96 4 6 11 0.06 11 0.06 15 0.08 12 0.02
97 3 7 14 0.15 14 0.15 17 0.07 14 0.05
98 2 8 16 0.02 16 0.02 20 0.15 17 0.26
99 1 9 18 0.14 18 0.14 21 0.04 18 0.07
100 0 10 21 0.13 21 0.13 23 0.14 20 0.1
Weighted Average Variance Var 29.38 Var 48.59 Var 43.6
Standard Deviation St Dev 5.42 St Dev 6.97 St Dev 6.6
Bivariate Distribution
Source Data Variance Template Test Problems
Max Prob Space Left Formula y i xi f(xi) 1 y
1 92 8 0.24 1 2 3 1 1 2 3
2 93 7 0.12 x 1 0.04 0.04 0.10 2 x 1 0.04 0.04 0.10
3 94 6 0.07 2 0.30 0.09 0.07 3 2 0.30 0.09 0.07
4 95 5 0.02 3 0.09 0.04 0.23 Weighted Avg Var(x) 3 0.09 0.04 0.23
5 96 4 0.15 Standard Deviation Var(x) 0.51
6 97 3 0.05 Var(y) 0.83
7 98 2 0.07 Covariance(x+y) i yi f(yi) Var(s) 1.51
8 99 1 0.13 1 Variance(x+y) 0.09
9 100 0 0.15 2
3 2 y
Weighted Avg Var(y) 1 2 3
Standard Deviation x 1 0.24 0.08 0.14
2 0.15 0.02 0.02
i si f(si) 3 0.05 0.09 0.21
1 Var(x) 0.80
2 Var(y) 0.81
3 Var(s) 2.11
4 Variance(x+y) 0.25
5
Weighted Avg Var(s) 3 y
Standard Deviation 1 2 3
x 1 0.21 0.08 0.02
2 0.15 0.18 0.12
3 0.01 0.04 0.19
Var(x) 0.55
Var(y) 0.70
Var(s) 1.98
Variance(x+y) 0.37